羽生航平在全场的瞩目下走上讲台。
羽生先对着话筒,用霓虹式独特英语说道:「在这里,我必须再次感谢华国的漆昊先生,尽管我们选择了不同的道路,但正是他那极富想像力的尝试,给了我灵感。」
「然而,几何测度论有它的局限性,我的导师小西直教授和我,选择了另一条我们更熟悉的道路,几何演化方程。」
羽生航平转身,在巨大的投影幕上放出了威尔莫流的四阶偏微分方程。
Of/t=—(△H+2H(HP—K)N
「这是标准的威尔莫流,她很漂亮,但是,无法解决我们目前遇到的问题,可如果我们假设曲面具有某种隐藏的对称性,这种对称性可以通过可积系统理论来描述,情况就完全不同了。」
接下来的一个小时,成为了羽生航平的个人秀。
他从经典的可积系统理论讲起,引出Lā对,零曲率方程,再到它们如何与曲面几何联系。
他的讲解非常细致,细到赵平已经开始在原地打起了瞌睡。
不是数学专业的他,根本听不懂对方在讲什麽。
很快,羽生的声音变大了,把赵平吓醒了。
只听见羽生说命名了一个谱参数化的可积威尔莫流。
羽生详细阐述了如何为任意一个环面浸入构造一个谱问题,并选取特定的谱参数λ,来保证这个修正後的威尔莫流是良定义的,并且其解在时间趋於无穷时,会光滑地收敛到一个临界点。
羽生航平努力按耐住自己的激动:「最後一步,我们需要对临界点进行分类。」
「通过对谱曲线的分析,我们严格证明了,在我们的流作用下,任何亏格为1的环面,其极限点的谱亏格必须为零,而根据经典结论,威尔莫能量的临界点中,谱亏格为零的曲面,只有球面和标准的克利福德环面。」
他停顿了一下,目光扫过全场。
「由於拓扑障碍,环面在光滑演化中不能变成球面,因此,唯一的可能性便是1im{t→∞}W(f(t))=2π2」
「因为我们的流是能量下降的,所以对於任意的初始环面Σ,其威尔莫能量W(Σ)必然大於或等於其极限值,所以——」
他转身,在白板上写下了那行所有人都期待已久的最终结论:
T2→R3,W(∑)=∫—∑H{dA≥2π2
讲堂内沉默了一会儿,然後,响起了一阵掌声。
成功了!
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