东京大学,数理科学研究科,小西研究室。
羽生航平看见《拓扑学:东方天才为神经网络再添新作?》这一篇文章的时候总觉得不对劲。
今年29岁的羽生航平,是霓虹微分几何学界一颗冉冉升起的新星。
他的导师,是威尔莫曲面领域的权威小西直教授,从东京大学本科到博士,羽生航平的履历可以说十分优秀,所有专业课成绩近乎满分。
还发表了三篇关於威尔莫对称环面和管状曲面方向的$C1论文,他算得上是一步一个脚印,稳紮稳打培养出来的顶尖优等生了。
一开始他并不想看那篇文章,但得知这篇文章和漆昊有关後,羽生航平立刻把文章看了一遍,然後他的注意力全部集中到了那行式子上。
L(n)=inf—{Ψ∈n}sup—{∈I^5}M(Ψ())≥2π2
门,无穷维巴拿赫空间——Ψ,特徵提取器——羽生跟着这思路想了很久後,决定抛去这些概念。
让他最终做出决定的是2π2!
对於世界上任何一个研究威尔莫猜想的几何学家来说,都会被2π吸引。
威尔莫猜想,这个难题核心就是断言任何光滑地浸入三维欧氏空间的环面Σ,其威尔莫能量W(Σ)=∫ΣHPdA的下界恰好是2π2,且仅当环面是标准的克利福德环面时取等。
漆昊的这个式子,是在暗示他用一种全新的框架,给出了威尔莫猜想的证明?
羽生航平的心脏加速跳了起来。
他强迫自己冷静,试图将漆昊的思路,翻译成熟悉的微分几何语言。
「门这个由神经网络架构生成的函数空间,如果它的作用是特徵提取,在几何上,这不就是一种扫掠吗?」
「Ψ∈,遍历所有可能性寻找最优,这不就是极小极大理论的核心思想吗?寻找一个最优的扫掠,使得扫掠过程中遇到的最大障碍达到最小。」
「sup—{∈I^5}M(Ψ(),如果M是一个几何能量,这不就是AImgren——Pitts理论中的宽度概念吗?它代表了在一次扫掠中所能产生的能量的最大值。」
「所以,L(门),这个下确界,就是所有可能的扫掠族中宽度最小的那个,也就是极小极大值!」
当羽生航平将所有想法都凑到一起时,他不敢相信自己发现的东西。
那帮不了解威尔莫猜想的人,根本不知道漆昊在想什麽!
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